Какова площадь треугольника MNK, если MN = 24 см, NK = 9 см, и угол ∠N равен 45 градусам? В ответ запишите результат деления на корень из двух.

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник MNK MN = 24 см NK = 9 см угол ∠N 45 градусов формула площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника MNK, нам нужно использовать формулу для площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними. Формула выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(θ)

где:

• a и b — длины сторон треугольника,
• θ — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• a = MN = 24 см
• b = NK = 9 см
• θ = ∠N = 45 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 24 * 9 * sin(45°)

Значение sin(45°) равно √2 / 2. Подставим его в формулу:

Площадь = 0.5 * 24 * 9 * (√2 / 2)

Теперь упростим выражение:

• 0.5 * 24 = 12
• 12 * 9 = 108

Таким образом, мы имеем:

Площадь = 108 * (√2 / 2)

Теперь упростим это:

Площадь = 54√2

В соответствии с условием задачи, мы должны записать результат деления на корень из двух:

Площадь / √2 = 54

Таким образом, окончательный ответ:

54