У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Какова высота, проведённая ко второй стороне?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника геометрия треугольник высота стороны 10 класс задача решение математические вычисления формулы свойства треугольника Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие площади треугольника, которая может быть вычислена несколькими способами. В нашем случае мы будем использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту.

Обозначим стороны треугольника:

• a = 9 (первая сторона)
• b = 6 (вторая сторона)

Также обозначим высоты, проведенные к этим сторонам:

• h_a = 4 (высота, проведенная к стороне a)
• h_b (высота, проведенная к стороне b, которую мы ищем)

Сначала найдем площадь треугольника через первую сторону и высоту:

Площадь S треугольника можно выразить как:

S = (a * h_a) / 2

Подставим известные значения:

S = (9 * 4) / 2 = 36 / 2 = 18

Теперь найдем высоту h_b, проведенную ко второй стороне b. Площадь треугольника также можно выразить через вторую сторону и соответствующую высоту:

S = (b * h_b) / 2

Теперь подставим известные значения площади и стороны b:

18 = (6 * h_b) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

36 = 6 * h_b

Теперь разделим обе стороны на 6:

h_b = 36 / 6 = 6

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне, равна 6.

Ответ: Высота, проведённая ко второй стороне, равна 6.