Какова величина угла ВАС в треугольнике АВС, если площадь этого треугольника равна 8√3 см², а длины сторон АВ и АС составляют 8 см и 4 см соответственно?

Геометрия 10 класс Треугольники угол ВАС треугольник АВС площадь треугольника длины сторон геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти величину угла ВАС в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая включает угол между двумя сторонами. Площадь треугольника можно выразить через длины двух сторон и синус угла между ними.

Формула для площади треугольника выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C)

где:

• a и b – длины сторон, образующих угол C (в нашем случае это стороны AB и AC),
• sin(C) – синус угла между этими сторонами.

В данном случае:

• a = AB = 8 см,
• b = AC = 4 см,
• Площадь = 8√3 см².

Подставим известные значения в формулу:

8√3 = 0.5 * 8 * 4 * sin(∠BAC)

Упростим уравнение:

8√3 = 16 * sin(∠BAC)

Теперь разделим обе стороны на 16:

sin(∠BAC) = (8√3) / 16

sin(∠BAC) = √3 / 2

Теперь нам нужно найти угол, для которого синус равен √3 / 2. Известно, что:

• sin(60°) = √3 / 2.

Таким образом, угол BAC равен 60°. Мы можем записать это в виде:

∠BAC = 60°.

Ответ: величина угла ВАС в треугольнике ABC составляет 60°.