Чтобы найти расстояние от точки Рудалена до плоскости квадрата, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Площадь квадрата составляет 10 см².
• Точка Рудалена находится на расстоянии 5 см от всех вершин квадрата.

Сначала найдем длину стороны квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Пусть длина стороны квадрата равна a. Тогда мы имеем:

a² = 10

Следовательно, сторона квадрата:

a = √10 см

Теперь, чтобы понять, как расположена точка Рудалена относительно квадрата, представим, что квадрат лежит в плоскости, например, на координатной плоскости XY, а точка Рудалена находится перпендикулярно над центром квадрата на некотором расстоянии.

Поскольку точка Рудалена находится на расстоянии 5 см от всех вершин квадрата, это означает, что она находится на одинаковом расстоянии от всех углов квадрата. В таком случае, расстояние от точки до плоскости квадрата будет равно расстоянию от точки до центра квадрата.

Центр квадрата находится на расстоянии:

r = (a/√2)

где a - длина стороны квадрата. Подставим значение:

r = (√10 / √2) = √(10/2) = √5 см

Теперь, поскольку точка Рудалена находится на расстоянии 5 см от всех вершин квадрата, это означает, что расстояние от точки Рудалена до плоскости квадрата будет равно 5 см минус расстояние от центра квадрата до плоскости:

Расстояние = 5 см - √5 см

Однако, поскольку точка находится над плоскостью, расстояние от точки до плоскости квадрата будет равно:

Расстояние = 5 см - (√10/√2) = 5 см - √5 см

Таким образом, правильный ответ на вопрос о расстоянии от точки Рудалена до плоскости квадрата:

Ответ: в) √5 см.