Для нахождения объема конуса, вписанного в другой конус, нам необходимо сначала определить радиус основания и высоту вписанного конуса. Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим образующую вписанного конуса как "l", которая равна 6 корней из 3. У нас также есть угол наклона образующей к плоскости основания, равный 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты "h" вписанного конуса.

• Согласно определению, высота конуса может быть найдена через образующую и угол наклона:
• h = l * sin(угол наклона)
• Подставим значения: h = (6√3) * sin(60°)
• Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем подставить это значение:
• h = (6√3) * (√3/2) = 6 * 3 / 2 = 9.

Теперь найдем радиус основания "r" вписанного конуса. Мы можем использовать косинус угла наклона:

• r = l * cos(угол наклона)
• Подставим значения: r = (6√3) * cos(60°)
• Зная, что cos(60°) = 1/2, мы можем подставить это значение:
• r = (6√3) * (1/2) = 3√3.

Теперь, когда мы знаем высоту и радиус основания вписанного конуса, можем вычислить его объем по формуле:

• V = (1/3) * π * r² * h
• Подставим значения: V = (1/3) * π * (3√3)² * 9
• Сначала найдем r²: (3√3)² = 27.
• Теперь подставим это значение в формулу: V = (1/3) * π * 27 * 9.
• Вычислим: V = (1/3) * π * 243 = 81π.

Таким образом, объем вписанного конуса равен 81π.