Какой объем конуса, если его образующая равна 9 см, а радиус основания составляет 5 см?

Геометрия 10 класс Объем конуса объем конуса образующая конуса радиус основания геометрия 10 класс формула объема конуса задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно воспользоваться формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса,
• r - радиус основания конуса,
• h - высота конуса.

В нашем случае радиус основания (r) равен 5 см. Однако, у нас нет высоты (h) конуса, но мы можем найти ее, зная образующую (l) и радиус основания (r).

Образующая конуса (l) образует прямоугольный треугольник вместе с высотой (h) и радиусом основания (r). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

l² = r² + h²

Теперь подставим известные значения:

9² = 5² + h²

Это упростится до:

• 81 = 25 + h²
• 81 - 25 = h²
• 56 = h²

Теперь найдем h:

h = √56

Корень из 56 можно упростить:

h = √(4 * 14) = 2√14

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета объема:

V = (1/3) * π * (5)² * (2√14)

Подставим значения:

V = (1/3) * π * 25 * (2√14)

V = (50/3) * π * √14

Таким образом, объем конуса равен (50/3) * π * √14 см³. Если необходимо, можно подставить значение π для получения численного ответа.