Высота конуса равна диаметру его основания. Какой объём конуса, если его высота составляет 6?

Геометрия 10 класс Объем конуса объем конуса высота конуса диаметр основания задачи по геометрии формула объема конуса Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам известно, что высота конуса равна диаметру его основания. Давайте обозначим высоту конуса как h и радиус основания как r.

• Согласно условию, h = 6.
• Поскольку высота равна диаметру, мы можем записать: d = h = 6.
• Диаметр d связан с радиусом r следующим образом: d = 2r. Отсюда можем найти радиус:

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса.

• Поскольку d = 6, то 2r = 6.
• Разделим обе стороны уравнения на 2: r = 6 / 2 = 3.

Шаг 2: Теперь, когда мы знаем радиус и высоту, можем найти объем конуса. Формула для объема V конуса выглядит так:

V = (1/3) * π * r² * h

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу:

• r = 3
• h = 6

Теперь подставляем в формулу:

V = (1/3) * π * (3)² * 6

Шаг 4: Вычислим значение:

• (3)² = 9
• Теперь подставим: V = (1/3) * π * 9 * 6
• V = (1/3) * π * 54
• V = 18π

Ответ: Объем конуса составляет 18π кубических единиц. Если необходимо, можно также подставить значение π ≈ 3.14 для численного ответа, но в геометрии часто оставляют в виде π.