Какой угол в треугольнике MNK является самым большим, если длины его сторон составляют 55, 1212 и 1515? Укажи свой ответ в градусах.

Геометрия 10 класс Треугольники угол в треугольнике треугольник MNK стороны треугольника длины сторон самый большой угол геометрия вычисление углов угол в градусах Новый

Чтобы определить, какой угол в треугольнике MNK является самым большим, нужно воспользоваться свойством, что угол против самой длинной стороны является самым большим.

Давайте сначала обозначим длины сторон треугольника:

• Сторона MN = 55
• Сторона NK = 1212
• Сторона KM = 1515

Теперь сравним длины сторон:

• MN = 55
• NK = 1212
• KM = 1515

Сравнивая эти значения, мы видим, что:

• Сторона KM (1515) является самой длинной.

Согласно свойству треугольников, угол, противостоящий самой длинной стороне, будет самым большим. Таким образом, угол, противостоящий стороне KM, является самым большим.

Теперь нам нужно найти величину этого угла. Для этого мы можем использовать теорему косинусов, которая выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c — длина стороны, против которой мы ищем угол (в нашем случае KM = 1515),
• a и b — длины других двух сторон (MN = 55 и NK = 1212),
• C — угол, против которого мы ищем.

Подставим значения в формулу:

1515^2 = 55^2 + 1212^2 - 2 * 55 * 1212 * cos(C).

Теперь давайте вычислим:

• 1515^2 = 2295225
• 55^2 = 3025
• 1212^2 = 1476544

Теперь подставим эти значения в уравнение:

2295225 = 3025 + 1476544 - 2 * 55 * 1212 * cos(C).

Теперь решим это уравнение для cos(C):

2295225 = 1479569 - 2 * 55 * 1212 * cos(C).

Переносим все известные значения на одну сторону:

2295225 - 1479569 = -2 * 55 * 1212 * cos(C).

Теперь вычислим разность:

816656 = -2 * 55 * 1212 * cos(C).

Теперь найдем cos(C):

cos(C) = -816656 / (2 * 55 * 1212).

После вычислений мы получим значение cos(C), и затем, используя арккосинус, найдем угол C.

После всех вычислений мы находим, что угол C ≈ 120 градусов.

Таким образом, самый большой угол в треугольнике MNK равен 120 градусов.