Чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, опущенную из вершины прямого угла, давайте сначала обозначим катеты треугольника. Пусть один катет равен x, тогда второй катет будет равен 3x, так как они относятся как 1:3.

Теперь применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет выглядеть так:

• x² + (3x)² = 40²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• x² + 9x² = 1600
• 10x² = 1600
• x² = 160
• x = √160 = 4√10

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти длину катетов:

• Первый катет (x) = 4√10
• Второй катет (3x) = 12√10

Теперь мы можем найти высоту, опущенную из вершины прямого угла. Высота h в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

• h = (a * b) / c

где a и b - это длины катетов, а c - длина гипотенузы. Подставим наши значения:

• h = (4√10 * 12√10) / 40

Упростим это выражение:

• h = (48 * 10) / 40
• h = 480 / 40
• h = 12

Таким образом, высота, опущенная из вершины прямого угла, равна 12.