Найдите tg α, если sin α=3/5 и 90<α<180. Напишите, пожалуйста, полное решение и объяснение к нему.

Геометрия 10 класс Тригонометрические функции tg α sin α геометрия Тригонометрия решение задачи угол α 90<α<180 нахождение tg математическое объяснение Новый

Давайте найдем значение tg α, зная, что sin α = 3/5. Для этого нам нужно сначала найти cos α, а затем использовать определение тангенса.

Шаг 1: Найдем cos α.

Мы знаем, что для любого угла α выполняется основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1.

Подставим значение sin α:

sin²α = (3/5)² = 9/25.

Теперь подставим это значение в тождество:

9/25 + cos²α = 1.

Чтобы найти cos²α, вычтем 9/25 из 1:

cos²α = 1 - 9/25.

Для удобства преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

1 = 25/25, следовательно:

cos²α = 25/25 - 9/25 = 16/25.

Шаг 2: Найдем cos α.

Теперь мы можем найти cos α, взяв квадратный корень из cos²α:

cos α = ±√(16/25) = ±4/5.

Знак косинуса зависит от квадранта, в котором находится угол α. Однако в данной задаче мы не знаем, в каком квадранте находится угол, поэтому рассмотрим оба случая.

Шаг 3: Найдем tg α.

Тангенс угла α определяется как отношение синуса к косинусу:

tg α = sin α / cos α.

Подставим найденные значения:

• Если cos α = 4/5, то tg α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
• Если cos α = -4/5, то tg α = (3/5) / (-4/5) = -3/4.

Ответ: tg α может быть равен 3/4 или -3/4, в зависимости от квадранта, в котором находится угол α.