Конечно, давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где:

• AC = 12 см
• Угол A = 75°
• Угол C = 60°

Сначала найдем угол B, используя теорему о сумме углов треугольника:

1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Таким образом, угол B = 180° - угол A - угол C.
3. Подставим известные значения: угол B = 180° - 75° - 60° = 45°.

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 75°
• Угол B = 45°
• Угол C = 60°

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения длины стороны AB:

• Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:
• AB / sin(C) = AC / sin(B).
• Подставим известные значения:

AB / sin(60°) = 12 / sin(45°).

Теперь найдем синусы углов:

• sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866.
• sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.707.

Подставим эти значения в уравнение:

1. AB / (√3 / 2) = 12 / (√2 / 2).
2. Умножим обе стороны на (√3 / 2):
3. AB = 12 * (√3 / 2) / (√2 / 2).
4. Упростим: AB = 12 * (√3 / √2) = 12 * (√6 / 2) = 6√6 см.

Теперь мы нашли длину стороны AB: AB ≈ 14.7 см.

Теперь давайте найдем площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * AC * AB * sin(B).

Подставим известные значения:

1. Площадь = 0.5 * 12 * 6√6 * sin(45°).
2. Площадь = 0.5 * 12 * 6√6 * (√2 / 2).
3. Площадь = 0.5 * 12 * 6√3 = 36√3 см².

Таким образом, мы нашли:

• Длину стороны AB ≈ 14.7 см.
• Площадь треугольника ABC ≈ 36√3 см².

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!