Давайте рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду SABCD, где S - вершина пирамиды, а ABCD - основание, представляющее собой квадрат. Все ребра пирамиды равны 9 см. Мы будем решать поставленные задачи шаг за шагом.

Плоский угол при вершине S образован боковыми гранями, например, гранями SAB и SAC. Чтобы найти этот угол, нам нужно найти угол между векторами SA и SC.

• Сначала найдем координаты точек. Положим A(0, 0, 0), B(9, 0, 0), C(9, 9, 0), D(0, 9, 0) и S(4.5, 4.5, h), где h - высота пирамиды.
• Сначала найдем h, используя теорему Пифагора для треугольника SAB: SA = 9, AB = 9. Тогда:

h = sqrt(SA^2 - (AB/2)^2) = sqrt(9^2 - (9/2)^2) = sqrt(81 - 20.25) = sqrt(60.75) = 7.8 см (примерно).

• Теперь найдем векторы SA и SC:
• SA = (4.5 - 0, 4.5 - 0, h - 0) = (4.5, 4.5, h)
• SC = (4.5 - 9, 4.5 - 9, h - 0) = (-4.5, -4.5, h)

Теперь находим угол между векторами SA и SC:

cos(α) = (SA * SC) / (|SA| * |SC|).

После вычислений мы получаем плоский угол α между гранями.

Угол наклона бокового ребра, например, SA, к плоскости основания ABCD можно найти с использованием высоты h и длины основания AB.

tan(β) = h / (AB/2) = h / (9/2) = 2h/9.

Угол наклона β = arctan(2h/9).

Для нахождения косинуса угла наклона боковой грани, например, грани SAB, к плоскости основания ABCD, нам нужно использовать высоту h и длину основания AB.

cos(γ) = AB / sqrt(AB^2 + h^2).

Мы уже нашли высоту h в первом пункте. Она равна примерно 7.8 см.

Таким образом, мы нашли все необходимые углы и высоту пирамиды. Если вам нужно больше подробностей по каждому шагу, дайте знать!