Сравните значения следующих выражений:

1. cos 4П/7 и sin 180
2. П/3 и cos П/3

Геометрия 10 класс Тригонометрические функции сравнение значений cos 4П/7 Sin 180 п/3 cos П/3 геометрия Тригонометрия Новый

Давайте сравним значения указанных выражений шаг за шагом.

1. Сравнение cos(4П/7) и sin(180° П/3):

Сначала преобразуем sin(180° П/3). Мы знаем, что:

• 180° П/3 = 60°.

Таким образом, sin(180° П/3) = sin(60°). Мы знаем, что:

• sin(60°) = √3/2.

Теперь перейдем к cos(4П/7). Чтобы понять, каково значение cos(4П/7), мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами:

• 4П/7 находится в пределах второго квадранта, где косинус отрицателен.
• Мы знаем, что cos(П/2 - x) = sin(x), и можем использовать это для сравнения.

Однако для точного сравнения значений cos(4П/7) и sin(60°) нам нужно знать, что cos(4П/7) < 0 и sin(60°) > 0. Таким образом:

• cos(4П/7) < sin(60°).

2. Сравнение sin(180° П/3) и cos(П/3):

Мы уже нашли, что sin(180° П/3) = sin(60°) = √3/2.

Теперь найдем cos(П/3). Мы знаем, что:

• cos(П/3) = 1/2.

Теперь сравним эти два значения:

• √3/2 примерно равно 0.866, а 1/2 = 0.5.

Таким образом:

• sin(60°) > cos(П/3).

Итак, подводя итоги:

• cos(4П/7) < sin(60°).
• sin(60°) > cos(П/3).

Таким образом, мы можем заключить, что:

• cos(4П/7) < sin(60°) > cos(П/3).