Стороны треугольника составляют 5 см, 6 см и 7 см. Какова длина медианы, которая проведена к меньшей стороне этого треугольника?

Геометрия 10 класс Медианы треугольника длина медианы треугольник стороны треугольника геометрия вычисление медианы меньшая сторона формула медианы Новый

Чтобы найти длину медианы, проведенной к меньшей стороне треугольника, мы можем воспользоваться формулой для длины медианы. В нашем случае стороны треугольника равны 5 см, 6 см и 7 см. Сначала определим, какая из сторон является меньшей.

• Сторона 1: 5 см
• Сторона 2: 6 см
• Сторона 3: 7 см

Меньшая сторона - это 5 см. Теперь мы будем находить медиану, проведенную к этой стороне.

Формула для нахождения длины медианы к стороне a (в нашем случае a = 5 см) выглядит следующим образом:

m_a = (1/2) * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2)

где:

• m_a - длина медианы к стороне a;
• b и c - длины других сторон треугольника (в нашем случае b = 6 см и c = 7 см);
• a - длина стороны, к которой проводится медиана (в нашем случае a = 5 см).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем 2b^2: 2 * (6 см)^2 = 2 * 36 = 72 см^2.
2. Теперь найдем 2c^2: 2 * (7 см)^2 = 2 * 49 = 98 см^2.
3. Теперь найдем a^2: (5 см)^2 = 25 см^2.

Теперь подставим все в формулу:

m_a = (1/2) * sqrt(72 + 98 - 25)

Сначала сложим значения внутри корня:

1. 72 + 98 = 170
2. 170 - 25 = 145

Теперь подставим это значение в формулу:

m_a = (1/2) * sqrt(145)

Теперь найдём значение корня из 145:

sqrt(145) ≈ 12.04

Таким образом, подставим это значение обратно:

m_a ≈ (1/2) * 12.04 ≈ 6.02 см

Ответ: Длина медианы, проведенной к меньшей стороне треугольника, составляет примерно 6.02 см.