Похожие вопросы
2025-09-24 02:33:40
Угол A равен 90°, угол B равен 60°, сумма отрезков BC и AB составляет 1,71 дм. Какова длина отрезка AB?
Геометрия 10 класс Треугольники угол A угол B геометрия отрезки длина отрезка AB сумма отрезков задача по геометрии
2025-09-24 02:33:55
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90°, угол B равен 60°. Это значит, что угол C будет равен 30°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°:
- Угол A + Угол B + Угол C = 180°
- 90° + 60° + Угол C = 180°
- Угол C = 180° - 150° = 30°
Теперь у нас есть треугольник с углами 90°, 60° и 30°. В таком треугольнике мы можем использовать соотношения между сторонами:
- Сторона, напротив угла 30° (это отрезок AB) равна половине гипотенузы.
- Сторона, напротив угла 60° (это отрезок BC) равна гипотенуза умноженная на корень из 3 деленная на 2.
Обозначим длину отрезка AB как x, тогда длина отрезка BC будет равна:
- BC = x * √3.
По условию задачи мы знаем, что сумма отрезков BC и AB составляет 1,71 дм:
- AB + BC = 1,71 дм.
- x + x * √3 = 1,71.
Теперь мы можем выразить x:
- x (1 + √3) = 1,71.
- x = 1,71 / (1 + √3).
Теперь подставим значение √3, которое приближенно равно 1,732:
- x = 1,71 / (1 + 1,732) = 1,71 / 2,732.
Теперь вычислим значение x:
- x ≈ 0,625 дм.
Таким образом, длина отрезка AB составляет примерно 0,625 дм.