Похожие вопросы
2025-08-25 00:03:43
В окружности с центром О проведены диаметр AD и хорда DE. Какое значение имеет угол LAEO, если угол LADE равен 34°?
Геометрия 10 класс Углы в окружности угол LAEO угол LADE окружность диаметр хорда геометрия свойства углов центр окружности задачи по геометрии
2025-08-26 05:27:44
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов, образованных в окружности.
Мы знаем, что:
- Угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине угла, который опирается на ту же самую дугу, но находится на окружности.
- Угол, образованный двумя радиусами, равен 90 градусам.
Итак, у нас есть следующие данные:
- Угол LADE = 34°
- AD - это диаметр окружности, следовательно, угол AOD = 180°.
Теперь обратим внимание на угол LAEO. Он образован радиусами OA и OE, где точка E лежит на хорде DE.
Угол LADE опирается на дугу AE, и, согласно свойству углов в окружности, угол LADE равен половине угла AOE:
Угол AOE = 2 * угол LADE = 2 * 34° = 68°.
Теперь, чтобы найти угол LAEO, мы можем воспользоваться тем, что угол AOE и угол LAEO являются смежными углами, так как они образованы радиусами и хордами.
Смежные углы в окружности связаны следующим образом:
Угол LAEO + угол AOE = 90°.
Таким образом, мы можем выразить угол LAEO:
Угол LAEO = 90° - угол AOE = 90° - 68° = 22°.
Ответ: угол LAEO равен 22°.