В прямоугольном параллелепипеде, у которого стороны основания равны 9 и 12 см, диагональ основания совпадает с боковым ребром. Какова длина диагонали всего параллелепипеда?

Геометрия 10 класс Диагонали многогранников прямоугольный параллелепипед длина диагонали геометрия 10 класс свойства параллелепипеда расчет диагонали Новый

Чтобы найти длину диагонали всего прямоугольного параллелепипеда, начнем с анализа данных, которые мы имеем.

Дано:

• Длина стороны основания (a) = 9 см
• Ширина стороны основания (b) = 12 см
• Диагональ основания совпадает с боковым ребром (h).

Сначала найдем длину диагонали основания. Диагональ прямоугольника можно найти по формуле:

D = √(a² + b²)

Подставим значения:

• D = √(9² + 12²)
• D = √(81 + 144)
• D = √225
• D = 15 см.

Теперь мы знаем, что диагональ основания равна 15 см, и она совпадает с боковым ребром параллелепипеда, то есть h = 15 см.

Теперь можем найти длину диагонали всего параллелепипеда. Длина диагонали параллелепипеда (d) рассчитывается по формуле:

d = √(a² + b² + h²)

Подставим значения:

• d = √(9² + 12² + 15²)
• d = √(81 + 144 + 225)
• d = √450.

Теперь найдем значение √450. Для этого разложим 450 на множители:

• 450 = 225 * 2 = 15² * 2.

Следовательно:

• √450 = √(15² * 2) = 15√2.

Приблизительно √2 ≈ 1.414, тогда:

• d ≈ 15 * 1.414 ≈ 21.21 см.

Таким образом, длина диагонали всего параллелепипеда составляет примерно 21.21 см.