В прямоугольном треугольнике АВС длины гипотенузы и одного из катетов равны 9 см и 6 см соответственно. Из вершины C, где находится прямой угол, проведены медиана CM и высота CD. Как можно определить длину отрезка MD?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник длина гипотенузы длина катета медиана высота отрезок MD геометрия задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с определения сторон треугольника АВС. У нас есть гипотенуза AB длиной 9 см и один из катетов AC длиной 6 см. Мы можем найти длину второго катета BC, используя теорему Пифагора.

Шаг 1: Находим длину второго катета BC.

• По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
• Подставим известные значения: 9^2 = 6^2 + BC^2.
• Это дает: 81 = 36 + BC^2.
• Теперь выразим BC^2: BC^2 = 81 - 36 = 45.
• Следовательно, BC = √45 = 3√5 см.

Шаг 2: Находим длину медианы CM.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, равна половине длины гипотенузы:

• CM = 1/2 * AB = 1/2 * 9 см = 4.5 см.

Шаг 3: Находим длину высоты CD.

Высота CD в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

• CD = (AC * BC) / AB.
• Подставим значения: CD = (6 см * 3√5 см) / 9 см = 2√5 см.

Шаг 4: Находим длину отрезка MD.

Теперь, чтобы найти длину отрезка MD, мы можем воспользоваться свойством медианы и высоты. Мы знаем, что медиана делит отрезок AB пополам, а высота CD перпендикулярна AB. Таким образом, мы можем использовать теорему о медиане:

• MD = √(CM^2 - (1/2 * AB)^2).
• Где 1/2 * AB = 4.5 см.
• Подставим значения: MD = √(4.5^2 - 4.5^2) = √(20.25 - 20.25) = 0.

Таким образом, отрезок MD равен 0 см, что означает, что точка D совпадает с точкой M. Это связано с тем, что в прямоугольном треугольнике высота из прямого угла пересекает медиану в одной и той же точке.

Ответ: Длина отрезка MD равна 0 см.