Для решения задачи начнем с определения сторон треугольника АВС. У нас есть гипотенуза AB длиной 9 см и один из катетов AC длиной 6 см. Мы можем найти длину второго катета BC, используя теорему Пифагора.

Шаг 1: Находим длину второго катета BC.

• По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
• Подставим известные значения: 9^2 = 6^2 + BC^2.
• Это дает: 81 = 36 + BC^2.
• Теперь выразим BC^2: BC^2 = 81 - 36 = 45.
• Следовательно, BC = √45 = 3√5 см.

Шаг 2: Находим длину медианы CM.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, равна половине длины гипотенузы:

• CM = 1/2 * AB = 1/2 * 9 см = 4.5 см.

Шаг 3: Находим длину высоты CD.

Высота CD в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

• CD = (AC * BC) / AB.
• Подставим значения: CD = (6 см * 3√5 см) / 9 см = 2√5 см.

Шаг 4: Находим длину отрезка MD.

Теперь, чтобы найти длину отрезка MD, мы можем воспользоваться свойством медианы и высоты. Мы знаем, что медиана делит отрезок AB пополам, а высота CD перпендикулярна AB. Таким образом, мы можем использовать теорему о медиане:

• MD = √(CM^2 - (1/2 * AB)^2).
• Где 1/2 * AB = 4.5 см.
• Подставим значения: MD = √(4.5^2 - 4.5^2) = √(20.25 - 20.25) = 0.

Таким образом, отрезок MD равен 0 см, что означает, что точка D совпадает с точкой M. Это связано с тем, что в прямоугольном треугольнике высота из прямого угла пересекает медиану в одной и той же точке.

Ответ: Длина отрезка MD равна 0 см.