В прямоугольном треугольнике АВС, где угол C является прямым, каким образом можно определить длину гипотенузы АВ, если известно, что АС равно корню из 21, а cosB равен 0,4?

Геометрия 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник длина гипотенузы угол C cosB АС корень из 21 геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, мы можем воспользоваться известными значениями и тригонометрическими соотношениями.

Дано:

• АС = корень из 21
• cosB = 0,4

Сначала, давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике соотношение между сторонами и углом можно выразить через косинус:

cosB = соседняя сторона / гипотенуза.

В нашем случае соседней стороной для угла B является сторона АС. Таким образом, мы можем записать:

cosB = АС / АВ.

Подставим известные значения:

0,4 = (корень из 21) / АВ.

Теперь, чтобы найти гипотенузу АВ, нам нужно выразить её через известные значения:

АВ = (корень из 21) / 0,4.

Теперь давайте упростим это выражение. Для этого можно умножить числитель и знаменатель на 10:

АВ = (корень из 21) / 0,4 = (корень из 21 * 10) / 4 = (10 * корень из 21) / 4 = (5 * корень из 21) / 2.

Таким образом, длина гипотенузы АВ равна (5 * корень из 21) / 2.

Теперь подведем итог:

• Мы использовали тригонометрическую функцию косинуса для нахождения гипотенузы.
• Получили окончательное значение длины гипотенузы: (5 * корень из 21) / 2.