В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 15 см, каким образом можно найти длину гипотенузы?

Геометрия 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник острый угол 60° гипотенуза меньший катет сумма катетов длина гипотенузы задача по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

• Гипотенуза - обозначим ее как c.
• Меньший катет - обозначим его как a.
• Больший катет - обозначим его как b.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Один из острых углов равен 60°.
• Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см: c + a = 15.

В прямоугольном треугольнике с углом 60° мы можем использовать соотношения между сторонами:

• Синус: sin(60°) = b/c.
• Косинус: cos(60°) = a/c.
• Тангенс: tan(60°) = b/a.

Зная, что cos(60°) = 0.5, мы можем записать:

a/c = 0.5, что дает нам:

a = 0.5c.

Теперь подставим выражение для a в уравнение суммы:

c + 0.5c = 15.

Это можно упростить:

1.5c = 15.

Теперь решим это уравнение для c:

c = 15 / 1.5 = 10 см.

Таким образом, длина гипотенузы c равна 10 см.

Теперь можем найти длину меньшего катета a:

a = 0.5c = 0.5 * 10 = 5 см.

Таким образом, мы нашли все необходимые стороны:

• Гипотенуза c = 10 см.
• Меньший катет a = 5 см.
• Больший катет можно найти с помощью теоремы Пифагора: b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(10^2 - 5^2) = sqrt(100 - 25) = sqrt(75) = 5√3 см.

Мы успешно нашли длину гипотенузы и других сторон треугольника.