Для решения задачи о прямоугольном треугольнике, где один из катетов равен 8 см, а угол напротив него составляет 30°, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями.

Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где угол C - прямой, угол A равен 30°, а катет AB равен 8 см (это катет, противолежащий углу A).

Теперь мы можем определить остальные элементы треугольника по следующим шагам:

1. Определение гипотенузы: В прямоугольном треугольнике, где угол A равен 30°, существует известное соотношение между катетом, противолежащим этому углу, и гипотенузой. Оно гласит, что гипотенуза в два раза больше катета, противолежащего углу 30°.
2. Поэтому, если катет AB равен 8 см, то гипотенуза AC будет равна:
• AC = 2 * AB = 2 * 8 см = 16 см.
3. Определение другого катета: Теперь нам нужно найти второй катет BC. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса, которая определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
4. Синус угла A равен отношению BC к AC:
• sin(A) = BC / AC.
5. Подставим известные значения:
• sin(30°) = 0.5, AC = 16 см.
6. Таким образом, у нас получится:
• 0.5 = BC / 16 см.
7. Теперь умножим обе стороны на 16 см:
• BC = 0.5 * 16 см = 8 см.
8. Резюме: Теперь мы можем подвести итоги:
• Катет AB = 8 см (противолежащий угол A),
• Катет BC = 8 см (прилежащий к углу A),
• Гипотенуза AC = 16 см.
• Угол A = 30°, угол B = 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Таким образом, мы нашли все элементы прямоугольного треугольника: два катета и гипотенузу.