В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см, а угол напротив него составляет 30°. Как можно определить остальные элементы этого треугольника?

Геометрия 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник катет угол 30 градусов определение элементов геометрия Тригонометрия синус косинус гипотенуза длина катета свойства треугольника Новый

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике, где один из катетов равен 8 см, а угол напротив него составляет 30°, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями.

Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где угол C - прямой, угол A равен 30°, а катет AB равен 8 см (это катет, противолежащий углу A).

Теперь мы можем определить остальные элементы треугольника по следующим шагам:

1. Определение гипотенузы: В прямоугольном треугольнике, где угол A равен 30°, существует известное соотношение между катетом, противолежащим этому углу, и гипотенузой. Оно гласит, что гипотенуза в два раза больше катета, противолежащего углу 30°.
2. Поэтому, если катет AB равен 8 см, то гипотенуза AC будет равна:
• AC = 2 * AB = 2 * 8 см = 16 см.
3. Определение другого катета: Теперь нам нужно найти второй катет BC. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса, которая определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
4. Синус угла A равен отношению BC к AC:
• sin(A) = BC / AC.
5. Подставим известные значения:
• sin(30°) = 0.5, AC = 16 см.
6. Таким образом, у нас получится:
• 0.5 = BC / 16 см.
7. Теперь умножим обе стороны на 16 см:
• BC = 0.5 * 16 см = 8 см.
8. Резюме: Теперь мы можем подвести итоги:
• Катет AB = 8 см (противолежащий угол A),
• Катет BC = 8 см (прилежащий к углу A),
• Гипотенуза AC = 16 см.
• Угол A = 30°, угол B = 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Таким образом, мы нашли все элементы прямоугольного треугольника: два катета и гипотенузу.