В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C составляет 30°. Боковые стороны AC и BC имеют длину 72. Как можно определить высоту AH?

Геометрия 10 класс Треугольники равнобедренный треугольник угол при вершине высота треугольника длина боковых сторон геометрия задача по геометрии треугольник ABC угол C высота AH Новый

Чтобы найти высоту AH в равнобедренном треугольнике ABC, где угол при вершине C составляет 30°, а боковые стороны AC и BC равны 72, следуем следующим шагам:

1. Нарисуйте треугольник ABC. Убедитесь, что стороны AC и BC равны, а угол C равен 30°.
2. Проведите высоту AH. Высота AH опускается из вершины A на основание BC и делит угол C пополам, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, угол ACB становится равным 15°.
3. Используйте тригонометрию для нахождения высоты AH. В треугольнике AHC, где H - основание высоты AH, мы можем использовать синус угла ACB:

Синус угла 15° равен отношению противолежащего катета (AH) к гипотенузе (AC):

sin(15°) = AH / AC

Подставляем известные значения:

sin(15°) = AH / 72

Теперь выразим AH:

AH = 72 * sin(15°)

Значение sin(15°) можно найти с помощью тригонометрических функций или таблиц, оно приблизительно равно 0.2588.

Таким образом:

AH ≈ 72 * 0.2588 ≈ 18.63

Таким образом, высота AH равна примерно 18.63 единиц.