В равнобедренном треугольнике сумма всех внутренних углов и одного внешнего угла равна 260°. Каковы углы этого треугольника?

Геометрия 10 класс Углы треугольника равнобедренный треугольник сумма углов внутренние углы внешний угол углы треугольника геометрия 10 класс задача по геометрии свойства треугольников решение задачи углы равнобедренного треугольника Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

В равнобедренном треугольнике сумма всех внутренних углов всегда равна 180°. Однако в данной задаче нам также дан один внешний угол, и сумма всех углов (внутренних и одного внешнего) составляет 260°.

Сначала найдем значение внешнего угла. Мы знаем, что:

• Сумма внутренних углов треугольника = 180°
• Сумма всех углов = 260°

Таким образом, внешний угол можно найти, вычитая сумму внутренних углов из общей суммы:

Внешний угол = 260° - 180° = 80°

Теперь давайте определим, как этот внешний угол соотносится с внутренними углами треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним. В данном случае, поскольку у нас равнобедренный треугольник, один из внутренних углов равен 80°, а два других угла (углы при основании) равны между собой.

Обозначим угол при вершине (который не равен углам при основании) как 100° (так как мы нашли, что внешний угол равен 80°). Теперь мы можем найти сумму двух углов при основании:

Сумма углов при основании = 180° - 100° = 80°

Так как треугольник равнобедренный, эти два угла равны. Значит, мы можем разделить 80° на 2:

Угол при основании = 80° / 2 = 40°

Таким образом, мы нашли все углы треугольника:

• Угол при вершине = 100°
• Угол при основании 1 = 40°
• Угол при основании 2 = 40°

Итак, ответ: углы в треугольнике равны 40°, 40° и 100°.