Похожие вопросы
2025-09-01 19:22:46
В равнобедренной трапеции даны высота, большее основание и угол при основании. Как найти меньшее основание, если высота равна 5, большее основание равно 14, а угол при основании составляет 45 градусов?
Геометрия 10 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция высота большее основание угол при основании меньшее основание геометрия решение задачи
2025-09-01 19:22:55
Для нахождения меньшего основания равнобедренной трапеции, зная высоту, большее основание и угол при основании, следуем следующему алгоритму:
Шаг 1: Определим стороны треугольника, образованного высотой и основанием.В равнобедренной трапеции, если мы опустим высоту из вершин боковых сторон на большее основание, то получим два прямоугольных треугольника. Высота будет одной из сторон, а угол при основании (в данном случае 45 градусов) позволит нам использовать свойства треугольников.
Шаг 2: Найдем длину отрезков, образованных высотой.- Обозначим высоту как h = 5.
- Обозначим большее основание как AB = 14.
- Обозначим меньшую основание как CD (это то, что мы ищем).
- Пусть отрезки, которые образуются на большем основании, будут равны x. Это расстояние от точки, где высота пересекает большее основание, до боковой стороны.
Так как угол при основании равен 45 градусов, то в прямоугольном треугольнике, образованном высотой и отрезком x, мы можем использовать тригонометрические функции:
- tg(45) = h / x.
- Поскольку tg(45) = 1, то h = x.
- Таким образом, x = 5.
Теперь мы знаем, что отрезки x равны 5 с каждой стороны от большей основания:
- Тогда меньшая основание CD будет равна: CD = AB - 2 * x.
- Подставляем значения: CD = 14 - 2 * 5 = 14 - 10 = 4.
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4.