В треугольнике ABC даны следующие параметры: длина стороны AC равна 4, угол A составляет 75 градусов, угол B равен 60 градусов. Как можно определить длину стороны AB и вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 10 класс Треугольники длина стороны AB площадь треугольника ABC треугольник с углами геометрия треугольников расчет площади треугольника Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AB и площади треугольника ABC, воспользуемся теорией треугольников, в частности, теоремой синусов и формулой для вычисления площади треугольника.

Шаг 1: Нахождение длины стороны AB

Сначала нам нужно найти угол C, так как мы знаем два угла (A и B) треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

• Угол C = 180° - Угол A - Угол B
• Угол C = 180° - 75° - 60° = 45°

Теперь у нас есть все три угла треугольника: A = 75°, B = 60°, C = 45°. Далее мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AB:

По теореме синусов:

• (AB / sin C) = (AC / sin B)

Подставим известные значения:

• AB / sin(45°) = 4 / sin(60°)

Теперь найдем значения синусов:

• sin(45°) = √2 / 2
• sin(60°) = √3 / 2

Подставим эти значения в уравнение:

• AB / (√2 / 2) = 4 / (√3 / 2)

Умножим обе стороны на (√2 / 2):

• AB = 4 * (√2 / 2) / (√3 / 2)
• AB = 4 * √2 / √3

Таким образом, длина стороны AB равна 4 * √2 / √3.

Шаг 2: Нахождение площади треугольника ABC

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого можно использовать формулу:

• Площадь = (1/2) * AC * AB * sin(B)

Подставим известные значения:

• Площадь = (1/2) * 4 * (4 * √2 / √3) * sin(60°)

Заменим sin(60°) на √3 / 2:

• Площадь = (1/2) * 4 * (4 * √2 / √3) * (√3 / 2)

Упростим выражение:

• Площадь = (1/2) * 4 * 4 * √2 / 2
• Площадь = 8√2

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 8√2.

Итак, мы нашли:

• Длина стороны AB = 4 * √2 / √3
• Площадь треугольника ABC = 8√2