В треугольнике ABC длины сторон равны: AB = 10, BC = 8, AC = 6. Какой угол в этом треугольнике имеет среднее значение по величине?

Геометрия 10 класс Треугольники угол треугольника среднее значение угла треугольник ABC длины сторон треугольника геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти угол, который имеет среднее значение по величине в треугольнике ABC, нам сначала нужно определить все три угла этого треугольника. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая помогает находить углы в треугольниках, зная длины всех сторон.

В нашем случае у нас есть стороны:

• AB = 10
• BC = 8
• AC = 6

Теперь мы можем найти углы A, B и C. Начнем с угла A, используя теорему косинусов:

Формула косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

где a, b и c - длины сторон, противоположных углам A, B и C соответственно.

В нашем случае:

• a = BC = 8
• b = AC = 6
• c = AB = 10

Теперь подставим значения в формулу:

cos(A) = (6^2 + 10^2 - 8^2) / (2 * 6 * 10)

cos(A) = (36 + 100 - 64) / (120)

cos(A) = (72) / (120)

cos(A) = 0.6

Теперь найдем угол A:

A = arccos(0.6) ≈ 53.13°

Теперь найдем угол B, используя ту же теорему:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

cos(B) = (8^2 + 10^2 - 6^2) / (2 * 8 * 10)

cos(B) = (64 + 100 - 36) / (160)

cos(B) = (128) / (160)

cos(B) = 0.8

Теперь найдем угол B:

B = arccos(0.8) ≈ 36.87°

Теперь найдем угол C:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

cos(C) = (8^2 + 6^2 - 10^2) / (2 * 8 * 6)

cos(C) = (64 + 36 - 100) / (96)

cos(C) = (0) / (96)

cos(C) = 0

Теперь найдем угол C:

C = arccos(0) = 90°

Теперь у нас есть все три угла:

• A ≈ 53.13°
• B ≈ 36.87°
• C = 90°

Теперь найдем среднее значение углов:

Средний угол = (A + B + C) / 3 = (53.13° + 36.87° + 90°) / 3 ≈ 60°

Таким образом, угол, который имеет среднее значение по величине в треугольнике ABC, составляет примерно 60°.