Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теорией косинусов. Поскольку в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, это равнобедренный треугольник. Обозначим длину стороны AC (и BC) как x.

По теореме косинусов для треугольника ABC мы можем записать следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• c = AB = 8
• a = AC = x
• b = BC = x
• cos(A) = 0.2

Теперь подставим известные значения в формулу:

8^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * 0.2

Упростим уравнение:

64 = 2x^2 - 0.4x^2

Это можно переписать как:

64 = 1.6x^2

Теперь давайте выразим x^2:

x^2 = 64 / 1.6

Выполним деление:

x^2 = 40

Теперь найдем x, взяв квадратный корень:

x = √40

Сократим корень:

x = √(4 * 10) = 2√10

Таким образом, длина стороны AC равна 2√10 или примерно 6.32 (если округлить до двух знаков после запятой).

Итак, мы нашли длину стороны AC, используя теорему косинусов и свойства равнобедренного треугольника.