В треугольнике ABC, где длина стороны AB равна корню из 6, длина стороны BC равна 2, а угол C составляет 60 градусов, каким образом можно определить угол B? (40 баллов!!)

Геометрия 10 класс Треугольники угол B треугольник ABC длина стороны AB длина стороны BC угол C геометрия решение задачи Тригонометрия формулы свойства треугольников Новый

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, где известны длины сторон AB и BC, а также угол C, мы можем использовать закон косинусов. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Запишем известные данные.

• AB = √6
• BC = 2
• Угол C = 60 градусов

Шаг 2: Применим закон косинусов.

Закон косинусов гласит, что для любого треугольника ABC:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где:

• c — сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AC),
• a — сторона AB,
• b — сторона BC.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

В нашем случае:

• a = √6 (сторона AB),
• b = 2 (сторона BC),
• C = 60 градусов.

Теперь подставим эти значения в формулу:

AC² = (√6)² + 2² - 2 * √6 * 2 * cos(60°).

Шаг 4: Вычислим каждую часть.

• (√6)² = 6,
• 2² = 4,
• cos(60°) = 0.5.

Шаг 5: Подставим и упростим.

Теперь подставим вычисленные значения:

AC² = 6 + 4 - 2 * √6 * 2 * 0.5.

Это упрощается до:

AC² = 6 + 4 - 2 * √6.

Таким образом, получаем:

AC² = 10 - 2√6.

Шаг 6: Найдем длину стороны AC.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

AC = √(10 - 2√6).

Шаг 7: Теперь можем найти угол B.

Для этого снова применим закон косинусов, но уже для угла B:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(B).

Подставим известные значения:

(√6)² = (10 - 2√6) + 2² - 2 * √(10 - 2√6) * 2 * cos(B).

Это упрощается до:

6 = (10 - 2√6) + 4 - 4 * √(10 - 2√6) * cos(B).

Теперь решим это уравнение для cos(B).

Шаг 8: Найдем значение cos(B).

Соберем все известные значения в одну сторону:

-4 * √(10 - 2√6) * cos(B) = 6 - 10 + 2√6.

Это упростится до:

-4 * √(10 - 2√6) * cos(B) = -4 + 2√6.

Делим обе стороны на -4:

cos(B) = (4 - 2√6) / (4 * √(10 - 2√6)).

Шаг 9: Найдем угол B.

Теперь, зная значение cos(B), можем использовать арккосинус для нахождения угла B:

B = arccos((4 - 2√6) / (4 * √(10 - 2√6))).

Таким образом, мы нашли угол B в треугольнике ABC, используя закон косинусов. Надеюсь, это объяснение было полезным!