В треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, как можно определить длину гипотенузы AB и значение sin A, если известна длина стороны BC, равная 12 см, а также cos B, равный 15?

Геометрия 10 класс Треугольники и тригонометрия гипотенуза AB треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны BC значение sin a cos B равен 15 геометрия 10 класс Новый

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения длины гипотенузы AB и значения sin A.

Дано:

• Длина стороны BC = 12 см
• cos B = 15

1. Определение длины гипотенузы AB:

В прямоугольном треугольнике мы знаем, что:

• Сторона BC является противолежащей стороной для угла A.
• Сторона AC является прилежащей стороной для угла B.

Используя определение косинуса:

cos B = (длина прилежащей стороны AC) / (длина гипотенузы AB).

Поскольку cos B = 15, мы можем выразить длину AC через длину AB:

AC = 15 * AB.

2. Использование теоремы Пифагора:

В прямоугольном треугольнике ABC выполняется теорема Пифагора:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения:

AB² = (15 * AB)² + 12².

Это уравнение можно упростить:

AB² = 225 * AB² + 144.

Переносим все в одну сторону:

AB² - 225 * AB² = 144.

-224 * AB² = 144.

AB² = -144 / -224.

AB² = 0.642857.

AB = √0.642857 ≈ 0.8 см.

3. Теперь найдем значение sin A:

Используя тригонометрическую функцию синуса:

sin A = (длина противолежащей стороны BC) / (длина гипотенузы AB).

Подставим известные значения:

sin A = 12 / 0.8 = 15.

Таким образом, мы нашли:

• Длина гипотенузы AB ≈ 0.8 см.
• Значение sin A = 15.