В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AC = 10, AH = 8. Как можно вычислить cos B? Пожалуйста, помогите с решением этой задачи.

Геометрия 10 класс Треугольники и тригонометрия геометрия треугольник ABC угол C высота CH cos B AC 10 AH 8 вычисление cos B задачи по геометрии

Для вычисления cos B в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, следуем следующим шагам:

1. Найдем длину отрезка HC. Поскольку AH = 8, то HC = AC - AH = 10 - 8 = 2.
2. Теперь найдем длину стороны AB. Используем теорему Пифагора:
• AB = sqrt(AC^2 + BC^2)
• BC = HC = 2 (так как CH - высота)
• AB = sqrt(10^2 + 2^2) = sqrt(100 + 4) = sqrt(104) = 2*sqrt(26).
3. Теперь можем найти cos B:
• cos B = (длина прилежащей стороны к углу B) / (гипотенуза) = AC / AB = 10 / (2*sqrt(26)) = 5 / sqrt(26).

Таким образом, cos B = 5 / sqrt(26).

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Далее, мы знаем, что AC = 10 и AH = 8, где H - точка на стороне AB, в которой высота CH пересекает сторону AB.

Чтобы найти cos B, нам нужно использовать тригонометрические соотношения и свойства прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC.

В треугольнике AHC мы можем использовать теорему Пифагора:

• AH^2 + CH^2 = AC^2

Подставим известные значения:

• 8^2 + CH^2 = 10^2
• 64 + CH^2 = 100
• CH^2 = 100 - 64
• CH^2 = 36
• CH = 6

Шаг 2: Найдем длину стороны AB.

Теперь, используя треугольник AHB, снова применим теорему Пифагора:

• AH^2 + BH^2 = AB^2

Мы знаем, что AH = 8 и CH = 6. Сначала найдем BH:

• BC = CH = 6
• AB = AC + BC = 10 + 6 = 16

Шаг 3: Найдем cos B.

Теперь, чтобы найти cos B, мы можем использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

• cos B = (длина прилежащей стороны к углу B) / (гипотенуза)

В нашем случае:

• прилежащая сторона к углу B - это AH = 8
• гипотенуза - это AB = 16

Теперь подставим значения:

• cos B = AH / AB = 8 / 16 = 0.5

Таким образом, мы нашли, что cos B = 0.5.