В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AC имеет длину 3 см, а сторона BC равна √7 см. Как можно найти значение косинуса угла B?

Геометрия 10 класс Треугольники и тригонометрия угол B треугольник ABC косинус угла длина сторон геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти значение косинуса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать определение косинуса. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащей стороны к длине гипотенузы.

В данном случае:

• Сторона AC (прилежащая к углу B) равна 3 см.
• Сторона BC (противоположная к углу B) равна √7 см.

Сначала нам нужно найти длину гипотенузы AB. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• AC = 3 см, значит AC² = 3² = 9.
• BC = √7 см, значит BC² = (√7)² = 7.

Теперь подставим эти значения в формулу:

AB² = 9 + 7 = 16.

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

AB = √16 = 4 см.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти косинус угла B:

cos(B) = AC / AB.

Подставим известные значения:

cos(B) = 3 / 4.

Таким образом, значение косинуса угла B равно 0,75 или 3/4.