В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 6 см. Какой тип угла B можно определить?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC длины сторон угол B тип угла геометрия свойства треугольников математическая задача решение задачи Новый

Чтобы определить тип угла B в треугольнике ABC с известными длинами сторон, мы можем воспользоваться неравенством треугольника и теоремой косинусов.

Сначала мы проверим, существует ли треугольник с такими сторонами. Для этого применим неравенство треугольника:

• AB + BC > AC: 3 + 4 > 6 (это верно, 7 > 6)
• AB + AC > BC: 3 + 6 > 4 (это верно, 9 > 4)
• BC + AC > AB: 4 + 6 > 3 (это верно, 10 > 3)

Так как все три условия выполняются, треугольник ABC существует.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол B. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c - сторона, противолежащая углу, который мы ищем (в нашем случае это сторона AC = 6 см),
• a и b - две другие стороны (AB и BC соответственно).

Подставим наши значения в формулу:

6^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(B).

Теперь вычислим каждую часть:

• 6^2 = 36,
• 3^2 = 9,
• 4^2 = 16.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

36 = 9 + 16 - 24 * cos(B).

Сложим 9 и 16:

36 = 25 - 24 * cos(B).

Теперь перенесем 25 на левую сторону:

36 - 25 = -24 * cos(B),

11 = -24 * cos(B).

Теперь найдем cos(B):

cos(B) = -11 / 24.

Так как косинус угла B отрицателен, это означает, что угол B является тупым (угол больше 90 градусов).

Таким образом, угол B в треугольнике ABC является тупым углом.