В треугольнике ABC известны длины сторон: BC=7, AC=8 и AB=5. Какова величина угла A?

Геометрия 10 класс Треугольники угол A треугольник ABC длины сторон треугольника геометрия вычисление угла формулы треугольника синус косинус теорема косинусов угол в треугольнике задачи по геометрии Новый

Чтобы найти величину угла A в треугольнике ABC, где известны длины сторон BC, AC и AB, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, который противолежит стороне c, выполняется следующая формула:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• Сторона BC (c) = 7
• Сторона AC (b) = 8
• Сторона AB (a) = 5

Мы хотим найти угол A, который противолежит стороне BC. Подставим значения в формулу:

7² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos(A)

Теперь вычислим каждую часть уравнения:

• 7² = 49
• 5² = 25
• 8² = 64

Подставим эти значения в уравнение:

49 = 25 + 64 - 2 * 5 * 8 * cos(A)

Упростим уравнение:

49 = 89 - 80 * cos(A)

Теперь перенесем 89 на левую сторону:

49 - 89 = -80 * cos(A)

-40 = -80 * cos(A)

Теперь делим обе стороны на -80:

cos(A) = 40 / 80

cos(A) = 0.5

Теперь найдем угол A. Угол, косинус которого равен 0.5, равен 60 градусам:

A = 60°

Таким образом, величина угла A в треугольнике ABC составляет 60 градусов.