Похожие вопросы
2025-02-20 14:51:11
В треугольнике ABC известны длины сторон: BC=7, AC=8 и AB=5. Какова величина угла A?
Геометрия 10 класс Треугольники угол A треугольник ABC длины сторон треугольника геометрия вычисление угла формулы треугольника синус косинус теорема косинусов угол в треугольнике задачи по геометрии
2025-02-20 14:51:22
Чтобы найти величину угла A в треугольнике ABC, где известны длины сторон BC, AC и AB, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, который противолежит стороне c, выполняется следующая формула:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
В нашем случае:
- Сторона BC (c) = 7
- Сторона AC (b) = 8
- Сторона AB (a) = 5
Мы хотим найти угол A, который противолежит стороне BC. Подставим значения в формулу:
7² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos(A)
Теперь вычислим каждую часть уравнения:
- 7² = 49
- 5² = 25
- 8² = 64
Подставим эти значения в уравнение:
49 = 25 + 64 - 2 * 5 * 8 * cos(A)
Упростим уравнение:
49 = 89 - 80 * cos(A)
Теперь перенесем 89 на левую сторону:
49 - 89 = -80 * cos(A)
-40 = -80 * cos(A)
Теперь делим обе стороны на -80:
cos(A) = 40 / 80
cos(A) = 0.5
Теперь найдем угол A. Угол, косинус которого равен 0.5, равен 60 градусам:
A = 60°
Таким образом, величина угла A в треугольнике ABC составляет 60 градусов.
