В треугольнике ABC известны следующие данные: AB=6, BC=8, угол B=135 градусов. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 10 класс Треугольники длина стороны AC треугольник ABC угол B геометрия задача по геометрии вычисление сторон треугольника Новый

Для определения длины стороны AC в треугольнике ABC, где известны стороны AB и BC, а также угол B, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти длину стороны треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

Согласно теореме косинусов, для треугольника ABC справедливо следующее выражение:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае AC),
• a - одна из известных сторон (AB = 6),
• b - другая известная сторона (BC = 8),
• C - угол между сторонами a и b (угол B = 135 градусов).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем косинус угла B: cos(135°). Мы знаем, что cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2.
2. Теперь подставим значения в формулу:
3. AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)
4. AC² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * (-√2/2)
5. AC² = 36 + 64 + 48√2
6. AC² = 100 + 48√2
7. Теперь найдем AC, взяв квадратный корень из обеих сторон:
8. AC = √(100 + 48√2).

Таким образом, длина стороны AC равна √(100 + 48√2). Это значение можно вычислить численно, если требуется.