В треугольнике ABC известны стороны: AB = 16 см, BC = 18 см, AC = 26 см. Как можно вычислить длину медианы BD, которая проведена из вершины B?

Геометрия 10 класс Медианы треугольника треугольник ABC стороны треугольника длина медианы медиана BD вычисление медианы геометрия 10 класс Новый

Чтобы вычислить длину медианы BD в треугольнике ABC, где AB = 16 см, BC = 18 см и AC = 26 см, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины медианы. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Определим длины сторон треугольника.

• Сторона AB = 16 см
• Сторона BC = 18 см
• Сторона AC = 26 см

Шаг 2: Найдем длину медианы BD.

Формула для вычисления длины медианы, проведенной из вершины B к стороне AC, выглядит следующим образом:

m = 0.5 * √(2AB² + 2BC² - AC²),

где:

• m - длина медианы BD,
• AB - длина стороны AB,
• BC - длина стороны BC,
• AC - длина стороны AC.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

• AB = 16 см
• BC = 18 см
• AC = 26 см

Теперь подставим эти значения в формулу:

m = 0.5 * √(2 * (16)² + 2 * (18)² - (26)²)

Шаг 4: Вычислим значения внутри корня.

• (16)² = 256
• (18)² = 324
• (26)² = 676

Теперь подставим эти значения:

m = 0.5 * √(2 * 256 + 2 * 324 - 676)

m = 0.5 * √(512 + 648 - 676)

m = 0.5 * √(484)

Шаг 5: Вычислим корень.

√(484) = 22

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

m = 0.5 * 22 = 11 см

Итак, длина медианы BD равна 11 см.