В треугольнике ABC известны стороны BC=8, AC=6, и косинус угла A равен 2/11. Какое значение синуса угла B?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC стороны треугольника косинус угла A синус угла B геометрия задачи по геометрии треугольники свойства треугольников вычисление углов Тригонометрия Новый

Для нахождения синуса угла B в треугольнике ABC, где известны стороны BC, AC и косинус угла A, мы можем использовать теорему косинусов и формулу для синуса угла через косинус.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• BC = a = 8
• AC = b = 6
• AB = c (это сторона, которую нам нужно найти)

Сначала используем теорему косинусов для нахождения стороны c:

По теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(A)

Подставим известные значения:

• a = 8
• b = 6
• cos(A) = 2/11

Теперь подставим в формулу:

c² = 8² + 6² - 2 * 8 * 6 * (2/11)

c² = 64 + 36 - (96 * 2 / 11)

c² = 100 - (192 / 11)

c² = 100 - 17.4545 (приблизительно)

c² = 82.5455

c ≈ √82.5455 ≈ 9.08

Теперь, когда мы нашли сторону c, мы можем использовать формулу для нахождения синуса угла B:

Синус угла B можно найти с помощью следующей формулы:

sin(B) = (a * sin(A)) / c

Сначала нам нужно найти sin(A). Мы можем использовать соотношение:

sin²(A) + cos²(A) = 1

sin²(A) = 1 - cos²(A)

cos²(A) = (2/11)² = 4/121

sin²(A) = 1 - 4/121 = 121/121 - 4/121 = 117/121

sin(A) = √(117/121) = √117 / 11

Теперь подставим sin(A) в формулу для sin(B):

sin(B) = (8 * (√117 / 11)) / 9.08

sin(B) ≈ (8 * 10.8167 / 11) / 9.08

sin(B) ≈ 0.7857 (приблизительно)

Таким образом, значение синуса угла B приблизительно равно 0.7857.