Чтобы найти угол CBK в треугольнике ABC с заданными условиями, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

1. **Понимание условий задачи**: У нас есть треугольник ABC, и на стороне AC выбрана точка K, такая что AK = BK = KC. Это означает, что точка K делит сторону AC на три равные части. Также нам дан угол AБK, который равен 58 градусов.

2. **Обозначение углов**: Давайте обозначим угол CBK как x. Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABK, в котором у нас есть следующие углы:

• Угол AБK = 58 градусов (данный).
• Угол ABK = угол, противолежащий стороне AK.
• Угол KBA = угол, противолежащий стороне BK.

3. **Свойства треугольника**: В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение для углов треугольника ABK:

Угол AБK + угол ABK + угол KBA = 180 градусов.

4. **Определение углов**: Поскольку AK = BK, треугольник ABK является равнобедренным, и углы ABK и KBA равны. Обозначим их как y. Тогда мы можем записать:

58 + y + y = 180.

5. **Решение уравнения**: Упростим уравнение:

• 58 + 2y = 180.
• 2y = 180 - 58.
• 2y = 122.
• y = 61.

Таким образом, угол ABK = угол KBA = 61 градусов.

6. **Нахождение угла CBK**: Теперь, чтобы найти угол CBK, мы можем воспользоваться тем, что угол CBK и угол KBA являются смежными углами. Таким образом, угол CBK будет равен:

Угол CBK = 180 - угол KBA = 180 - 61 = 119 градусов.

Таким образом, угол CBK равен 119 градусов.

Ответ: угол CBK равен 119 градусов.