В треугольнике ABC найдите длину стороны AB, если известно, что AC равна 6 см, BC - 4 см, а угол C составляет 60°.

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC длина стороны AB AC 6 см BC 4 см угол C 60 градусов геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти одну сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

В нашем случае:

• Сторона AC = 6 см
• Сторона BC = 4 см
• Угол C = 60°

По теореме косинусов, длина стороны AB (обозначим её как a) вычисляется по формуле:

a² = b² + c² - 2bc * cos(C)

Где:

• a – это сторона AB, которую мы ищем;
• b – это сторона AC;
• c – это сторона BC;
• C – это угол между сторонами b и c.

Подставим известные значения в формулу:

a² = 6² + 4² - 2 * 6 * 4 * cos(60°)

Теперь вычислим каждую часть:

• 6² = 36
• 4² = 16
• cos(60°) = 0.5

Подставим эти значения обратно в формулу:

a² = 36 + 16 - 2 * 6 * 4 * 0.5

Теперь вычислим:

• 2 * 6 * 4 * 0.5 = 24

Таким образом, у нас получается:

a² = 36 + 16 - 24

Теперь сложим и вычтем:

a² = 28

Теперь, чтобы найти a, нам нужно извлечь квадратный корень:

a = √28

Упрощаем √28:

a = √(4 * 7) = 2√7

Теперь мы можем приблизительно посчитать значение:

a ≈ 5.29 см

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 5.29 см.