В треугольнике ABC сторона AB равна 6 см, угол A составляет 60°, а угол B равен 75°. Как можно найти сторону BC и радиус окружности, описанной около треугольника ABC?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC сторона AB 6 см угол A 60° угол B 75° найти сторону bc радиус окружности описанной около треугольника Новый

Для решения задачи, давайте сначала найдем сторону BC в треугольнике ABC, используя теорему синусов. Затем мы сможем найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Шаг 1: Найдем угол C.

В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол C, мы можем воспользоваться следующим уравнением:

угол C = 180° - угол A - угол B

Подставим известные значения:

угол C = 180° - 60° - 75° = 45°

Шаг 2: Применим теорему синусов для нахождения стороны BC.

По теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла для любого треугольника является постоянным:

(AB / sin C) = (BC / sin A) = (AC / sin B)

Известно, что AB = 6 см, угол A = 60°, угол C = 45°. Мы можем найти длину стороны BC:

• Сначала найдем sin 60° и sin 45°:
• sin 60° = √3 / 2
• sin 45° = √2 / 2
• Теперь подставим значения в формулу:
• (6 / sin 45°) = (BC / sin 60°)
• Подставляем известные значения:
• (6 / (√2 / 2)) = (BC / (√3 / 2))
• Упрощаем:
• 6 * (2 / √2) = BC * (2 / √3)
• 12 / √2 = BC * (2 / √3)
• BC = (12 / √2) * (√3 / 2)
• BC = 12√3 / (2√2) = 6√3 / √2 = 3√6 см (умножаем и делим на √2 для упрощения)

Шаг 3: Найдем радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Радиус окружности R, описанной около треугольника, можно найти по формуле:

R = (a) / (2 * sin A), где a – сторона, противолежащая углу A.

В нашем случае a = BC, угол A = 60°:

R = (BC) / (2 * sin A) = (3√6) / (2 * (√3 / 2)) = (3√6) / √3 = 3√2 см.

Итак, итоговые результаты:

• Сторона BC = 3√6 см.
• Радиус окружности R = 3√2 см.