В треугольнике ABC точка M - середина отрезка AB, а точка K - середина отрезка AC. Известны координаты точек: A(-1;3), M(-4;2), C(1;1). Как можно вычислить длину медианы BK?

Геометрия 10 класс Медианы треугольника треугольник ABC координаты точек длина медианы BK середина отрезка геометрия 10 класс Новый

Для нахождения длины медианы BK в треугольнике ABC, нам необходимо сначала определить координаты точки B, а затем координаты точки K, после чего мы сможем вычислить длину отрезка BK.

Шаг 1: Найдем координаты точки B.

Мы знаем, что M является серединой отрезка AB. Координаты точки M можно выразить через координаты точек A и B следующим образом:

• Координата M по x: (x_A + x_B) / 2 = x_M
• Координата M по y: (y_A + y_B) / 2 = y_M

Подставим известные координаты:

• Для x: (-1 + x_B) / 2 = -4
• Для y: (3 + y_B) / 2 = 2

Теперь решим эти уравнения:

1. Умножим первое уравнение на 2: -1 + x_B = -8. Значит, x_B = -8 + 1 = -7.
2. Умножим второе уравнение на 2: 3 + y_B = 4. Значит, y_B = 4 - 3 = 1.

Таким образом, координаты точки B равны B(-7; 1).

Шаг 2: Найдем координаты точки K.

Точка K является серединой отрезка AC. Мы можем найти координаты K по аналогии с точкой M:

• Координата K по x: (x_A + x_C) / 2 = x_K
• Координата K по y: (y_A + y_C) / 2 = y_K

Подставим известные координаты:

• Для x: (-1 + 1) / 2 = 0
• Для y: (3 + 1) / 2 = 2.

Таким образом, координаты точки K равны K(0; 2).

Шаг 3: Вычислим длину отрезка BK.

Теперь, зная координаты точек B и K, мы можем использовать формулу для вычисления длины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим координаты B(-7; 1) и K(0; 2):

• Длина = √((0 - (-7))² + (2 - 1)²)
• Длина = √((0 + 7)² + (1)²)
• Длина = √(7² + 1²)
• Длина = √(49 + 1) = √50.

Таким образом, длина медианы BK равна √50, что можно также выразить как 5√2.