В треугольнике ABC угол A - прямой, угол B составляет 30 градусов, угол C - 60 градусов, а сторона AB равна 1 мм. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC угол A угол B 30 градусов угол C 60 градусов сторона AB 1 мм длина стороны AC геометрия треугольников свойства треугольников решение задачи по геометрии тригонометрия в треугольниках Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Напомню, что в треугольнике ABC угол A является прямым, угол B равен 30 градусам, а угол C равен 60 градусам. Сторона AB равна 1 мм. Мы хотим найти длину стороны AC.

1. Сначала определим, какие стороны треугольника мы имеем:

• Сторона AB - это противолежащая сторона углу C (60 градусов).
• Сторона AC - это прилежащая сторона к углу B (30 градусов).
• Сторона BC - это гипотенуза, так как угол A - прямой.

2. Так как угол B равен 30 градусам, мы можем использовать отношение сторон в треугольнике с углом 30 градусов:

• Противолежащая сторона (AB) к гипотенузе (BC) в треугольнике с углом 30 градусов относится как 1 к 2.
• Это значит, что если AB = 1 мм, то BC = 2 * AB = 2 * 1 = 2 мм.

3. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения стороны AC:

• Косинус угла B (30 градусов) равен отношению прилежащей стороны (AC) к гипотенузе (BC).
• Формула: cos(B) = AC / BC.
• Подставим известные значения: cos(30) = AC / 2.
• Значение cos(30) равно корень из 3 делённый на 2 (примерно 0.866).

4. Теперь решим уравнение:

• AC / 2 = корень из 3 / 2.
• Умножим обе стороны на 2: AC = корень из 3.

5. Таким образом, длина стороны AC равна корень из 3 мм, что примерно равно 1.732 мм.

Ответ: Длина стороны AC примерно равна 1.732 мм.