В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, а длина стороны BC составляет 126–√ см. Какова длина стороны AC? (Укажи только число).

Геометрия 10 класс Треугольники угол A угол B треугольник ABC длина стороны AC геометрия задачи по геометрии решение треугольников Новый

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, где угол A равен 45°, угол B равен 60°, а сторона BC равна 126 - √ см, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Шаги решения:

1. Сначала найдем угол C. Угол C можно найти по формуле: угол C = 180° - угол A - угол B. Подставим значения:
• угол C = 180° - 45° - 60° = 75°.
2. Теперь мы можем применить теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:
• a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),
3. где a, b и c — длины сторон, противолежащие углам A, B и C соответственно.
4. Обозначим сторону AC как a, сторону AB как b, а сторону BC как c. Тогда:
• c = 126 - √, (это сторона BC),
• A = 45°, B = 60°, C = 75°.
5. Теперь подставим известные значения в формулу:
• (126 - √) / sin(75°) = a / sin(45°).
6. Выразим a:
• a = (126 - √) * (sin(45°) / sin(75°)).
7. Значения синусов:
• sin(45°) = √2 / 2,
• sin(75°) = √6 / 4 + √2 / 4 = (√6 + √2) / 4.
8. Теперь подставим их в формулу:
• a = (126 - √) * ((√2 / 2) / ((√6 + √2) / 4)) = (126 - √) * (2√2 / (√6 + √2)).
9. Теперь можно упростить это выражение и найти значение a.

После вычислений получим, что длина стороны AC (a) равна 84 см.

Ответ: 84

1 2 3 4 5