В треугольнике ABC угол A равен 60 градусам, а сторона AB на 2 см больше стороны AC. Как можно определить длины сторон AB и AC, если площадь треугольника составляет 2√3?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC угол A 60 градусов сторона AB сторона AC площадь треугольника длины сторон геометрия 10 класс задачи по геометрии решение треугольника свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC с углом A равным 60 градусам, и известно, что сторона AB на 2 см больше стороны AC. Обозначим длину стороны AC как x см. Тогда длина стороны AB будет равна x + 2 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника = 1/2 * a * b * sin(C)

В нашем случае:

• a = AC = x см
• b = AB = x + 2 см
• C = угол A = 60 градусов

Синус 60 градусов равен √3/2. Подставим все известные значения в формулу:

Площадь = 1/2 * AC * AB * sin(A)

Подставляем:

2√3 = 1/2 * x * (x + 2) * (√3/2)

Упростим это уравнение:

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

8√3 = x * (x + 2) * √3

Теперь разделим обе стороны на √3 (при условии, что √3 не равно 0):

8 = x * (x + 2)

Раскроем скобки:

8 = x² + 2x

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x² + 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -8:

D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-2 ± √36) / 2

√36 = 6, подставляем:

x = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

x = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, мы нашли, что AC = x = 2 см. Теперь найдем AB:

AB = AC + 2 = 2 + 2 = 4 см.

Итак, длины сторон треугольника:

• Сторона AC = 2 см
• Сторона AB = 4 см