В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, угол A равен 60 градусам, а длина стороны AB составляет 8. Как можно вычислить длину стороны AC?

Пожалуйста, опишите решение подробнее!

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 60 градусов длина стороны AB 8 вычисление длины стороны AC решение задачи по геометрии свойства прямоугольного треугольника Теорема Пифагора тригонометрия в треугольниках Новый

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями. У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, угол A равен 60 градусам, а сторона AB (гипотенуза) равна 8. Нам нужно найти длину стороны AC.

Вот шаги, которые мы будем выполнять:

1. Определим угол B: Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти угол B. Угол C равен 90 градусам, угол A равен 60 градусам, значит:
• Угол B = 180 - (угол A + угол C) = 180 - (60 + 90) = 30 градусов.
2. Используем тригонометрические функции: В прямоугольном треугольнике мы можем использовать синус, косинус или тангенс для нахождения сторон. В данном случае, мы можем использовать синус угла A:
• Синус угла A = противолежащая сторона / гипотенуза.
• Синус 60 градусов = AC / AB.
• Синус 60 градусов равен √3/2.
3. Подставим известные значения:
• √3/2 = AC / 8.
4. Решим уравнение для AC:
• AC = 8 * (√3/2).
• AC = 4√3.

Таким образом, длина стороны AC равна 4√3. Если необходимо получить численное значение, то можно приблизительно посчитать:

• √3 ≈ 1.732, следовательно, 4√3 ≈ 4 * 1.732 ≈ 6.928.

Итак, длина стороны AC составляет 4√3 или примерно 6.93.