В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A составляет 60 градусов, а сторона BC равна корню из 3. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 60 градусов сторона BC длина стороны AC геометрия расчет сторон треугольника Тригонометрия прямоугольный треугольник Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 60 градусов, а сторона BC равна корню из 3, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

В данном треугольнике:

• Угол A = 60 градусов
• Угол B = 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам)
• Сторона BC = корень из 3 (это противолежащая сторона к углу A)

Теперь мы можем использовать соотношения для нахождения стороны AC. В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов и противолежащей стороной BC, мы можем использовать синус:

Синус угла A равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

Таким образом, для угла A:

sin(60 градусов) = BC / AB

Зная, что sin(60 градусов) равен корню из 3 делённому на 2, мы можем записать:

корень из 3 делённому на 2 = (корень из 3) / AB

Теперь, чтобы найти AB, мы можем выразить его через BC:

AB = (корень из 3) / (корень из 3 / 2) = 2

Теперь, чтобы найти сторону AC, мы можем использовать косинус угла A:

cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза

Для угла A мы имеем:

cos(60 градусов) = AC / AB

Зная, что cos(60 градусов) равен 1/2, мы можем записать:

1/2 = AC / 2

Теперь, умножив обе стороны на 2, мы получаем:

AC = 1

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 1.