В треугольнике ABC угол составляет 90 градусов, при этом AB равно 51 см, а cos альфа равен 15/17. Как можно определить длину стороны BC?

Геометрия 10 класс Треугольники геометрия треугольник ABC угол 90 градусов длина стороны BC AB равно 51 см cos альфа 15/17 вычисление длины стороны тригонометрия в треугольниках Новый

Для решения задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти длину стороны BC.

Шаг 1: Определим угол альфа.

Пусть угол альфа - это угол при вершине A, тогда мы знаем, что:

• AB - это противолежащая сторона к углу альфа.
• AC - это прилежащая сторона к углу альфа.
• BC - это гипотенуза.

Шаг 2: Используем определение косинуса.

Мы знаем, что косинус угла определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы:

cos(альфа) = AC / BC

Так как cos(альфа) = 15/17, мы можем записать это уравнение:

15/17 = AC / BC

Шаг 3: Найдем длину стороны AC.

В нашем случае, мы знаем, что AB = 51 см. Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы BC:

AB^2 + AC^2 = BC^2

51^2 + AC^2 = BC^2

Шаг 4: Найдем сторону AC через BC.

Из уравнения косинуса мы можем выразить AC:

AC = (15/17) * BC

Теперь подставим это значение в уравнение Пифагора:

51^2 + ((15/17) * BC)^2 = BC^2

Шаг 5: Подставим значения и решим уравнение.

Подставим 51 в уравнение:

2601 + (225/289) * BC^2 = BC^2

Теперь умножим всё на 289, чтобы избавиться от дробей:

289 * 2601 + 225 * BC^2 = 289 * BC^2

Теперь упростим это уравнение:

289 * 2601 = (289 - 225) * BC^2

64 * BC^2 = 289 * 2601

BC^2 = (289 * 2601) / 64

Шаг 6: Найдем BC.

Теперь, чтобы найти BC, вычислим:

BC = √((289 * 2601) / 64)

Таким образом, после вычислений мы получим длину стороны BC.

Теперь вы можете подставить значения и вычислить BC, следуя всем шагам. Если у вас есть калькулятор, это поможет вам быстрее получить ответ.