В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и имеют длины 18 см и 21 см соответственно. Какой периметр треугольника АВС, если угол BOC равен 90°?

Геометрия 10 класс Медианы треугольника треугольник АВС медианы ВВ1 и СС1 длины медиан угол BOC периметр треугольника задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами медиан треугольника и некоторыми геометрическими соотношениями.

Давайте начнем с того, что в треугольнике ABC медианы BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Известно, что точка O делит каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что:

• Длина отрезка BO = 2/3 * BB1 = 2/3 * 18 см = 12 см
• Длина отрезка CO = 2/3 * CC1 = 2/3 * 21 см = 14 см

Теперь, чтобы найти длины сторон треугольника ABC, воспользуемся известной формулой для медиан треугольника. Если m1, m2 и m3 - длины медиан, то периметр треугольника можно найти по следующей формуле:

P = (4/3) * sqrt(m1^2 + m2^2 + m3^2)

Однако в нашем случае мы имеем только две медианы и угол между ними. Мы можем использовать теорему о медианах и свойства треугольников.

Так как угол BOC равен 90°, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Мы знаем, что:

• AB = 2 * BO = 2 * 12 см = 24 см
• AC = 2 * CO = 2 * 14 см = 28 см

Теперь найдем длину стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 24^2 + 28^2 = 576 + 784 = 1360

Следовательно, длина стороны BC:

BC = sqrt(1360) ≈ 36.9 см (приблизительно)

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

P = AB + AC + BC = 24 см + 28 см + 36.9 см ≈ 88.9 см

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 88.9 см.