В треугольнике АВС угол А составляет 45°, угол В равен 60°, а длина стороны ВС равна 2√2. Каковы значения сторон АС, AB и угла C?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC угол A 45 градусов угол B 60 градусов сторона BC 2√2 стороны AC AB угол C задача по геометрии Новый

В данном треугольнике ABC известны углы A и B, а также длина стороны BC. Для нахождения длины сторон AC и AB, а также угла C, воспользуемся свойствами треугольников и теорией синусов.

Сначала определим угол C. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:

• Угол C = 180° - Угол A - Угол B
• Угол C = 180° - 45° - 60° = 75°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 45°
• Угол B = 60°
• Угол C = 75°

Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным:

• AB/sin(C) = AC/sin(B) = BC/sin(A)

Подставим известные значения:

• BC = 2√2
• Угол A = 45° (sin(45°) = √2/2)
• Угол B = 60° (sin(60°) = √3/2)
• Угол C = 75° (sin(75°) = (√6 + √2)/4)

Сначала найдем сторону AB:

• AB/sin(75°) = BC/sin(45°)
• AB/((√6 + √2)/4) = 2√2/(√2/2)

Упрощаем правую часть:

• AB/((√6 + √2)/4) = 2√2 * (2/√2) = 4

Теперь выразим AB:

• AB = 4 * ((√6 + √2)/4) = √6 + √2

Теперь найдем сторону AC:

• AC/sin(60°) = BC/sin(45°)
• AC/(√3/2) = 2√2/(√2/2)

Упрощаем правую часть:

• AC/(√3/2) = 2√2 * (2/√2) = 4

Теперь выразим AC:

• AC = 4 * (√3/2) = 2√3

Таким образом, мы получили значения сторон и углов треугольника:

• Сторона AB = √6 + √2
• Сторона AC = 2√3
• Угол C = 75°