В треугольнике АВС угол C составляет 30°, угол B составляет 45°, а длина стороны AB равна 4√2. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC угол C 30 градусов угол B 45 градусов сторона AB 4√2 длина стороны AC геометрия решение треугольников правила тригонометрии Новый

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол C равен 30°, угол B равен 45°, а сторона AB равна 4√2, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Сначала давайте определим угол A. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол A можно найти следующим образом:

• Угол A = 180° - Угол B - Угол C
• Угол A = 180° - 45° - 30° = 105°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 105°
• Угол B = 45°
• Угол C = 30°

Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противоположного угла в любом треугольнике одинаково:

Согласно теореме синусов:

(AC/sin(B)) = (AB/sin(C))

Подставим известные значения:

• AB = 4√2
• Угол B = 45°
• Угол C = 30°

Теперь подставим эти значения в формулу:

(AC/sin(45°)) = (4√2/sin(30°))

Зная, что:

• sin(45°) = √2/2
• sin(30°) = 1/2

Мы можем переписать уравнение:

(AC/(√2/2)) = (4√2/(1/2))

Упростим правую часть уравнения:

(4√2/(1/2)) = 4√2 * 2 = 8√2

Теперь у нас есть:

(AC/(√2/2)) = 8√2

Умножим обе стороны на (√2/2):

AC = 8√2 * (√2/2)

Теперь упростим это выражение:

AC = 8 * (2/2) = 8

Таким образом, длина стороны AC равна 8.

Ответ: Длина стороны AC составляет 8.