В треугольнике ДАВС, где AC равно 53 см, угол C составляет 30°, а угол B равен 60°, как можно определить длину отрезка AB?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ДАВС длина отрезка AB угол C 30° угол B 60° геометрия задачи по геометрии вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину отрезка AB в треугольнике ДАВС, мы можем воспользоваться теорией синусов. Давайте подробно разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Найдем угол A

Сначала нам нужно найти угол A, так как у нас есть два угла (угол C и угол B). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

• Угол A = 180° - Угол B - Угол C
• Угол A = 180° - 60° - 30° = 90°

Шаг 2: Применим теорему синусов

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, можем применить теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Формула выглядит так:

• (AB / sin(C)) = (AC / sin(B))

Шаг 3: Подставим известные значения

Теперь подставим известные значения в формулу:

• AB / sin(30°) = 53 см / sin(60°)

Шаг 4: Найдем значения синусов

Значения синусов для углов 30° и 60° известны:

• sin(30°) = 0.5
• sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866

Шаг 5: Подставим значения синусов в уравнение

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• AB / 0.5 = 53 см / (√3 / 2)

Шаг 6: Упростим уравнение

Умножим обе стороны на 0.5:

• AB = 53 см * (0.5 / (√3 / 2))

Это можно упростить:

• AB = 53 см * (0.5 * 2 / √3) = 53 см / √3

Шаг 7: Найдем длину отрезка AB

Теперь вычислим значение:

• AB ≈ 53 см / 1.732 ≈ 30.6 см

Таким образом, длина отрезка AB составляет примерно 30.6 см.